初一 · 绝对值的几何意义（数形结合）

讲解文稿

代数定义：|a| 当 a≥0 时等于 a，当 a<0 时等于 −a。但更直观的是几何意义：

• |a| 表示数轴上点 A 到原点 0 的距离——永远非负；
• |a − b|（也等于 |b − a|）表示点 A 与点 B 之间的距离。

所以「绝对值」不是「去掉负号」的机械操作，而是「距离」的代名词。例：a=3 时 |a|=3（离原点 3 格）；a=−2 时 |a|=2（离原点也是 2 格，只是方向在左）。

阶梯练习①：把 B 拖到 A 正上方同一位置，|a−b| = ？应为 0（两点重合，距离为 0）。

阶梯练习②：固定 A=3、B=−2，|a−b| = |3−(−2)| = |5| = 5，即两点的 5 格间距。验证「距离与顺序无关」。

阶梯练习③（应用）：|x − 1| = 2 的几何含义是「x 到 1 的距离为 2」，所以 x = 3 或 x = −1。用拖点找一找。