七年级 · 几何图形初步 · 点、线、面、体、角
我们生活的世界充满了形状。把形状抽象出来，就得到几何图形：
立体图形：各部分不都在同一平面，如柱、锥、球（圆柱、正方体、圆锥……）。
平面图形：各部分都在同一平面，如三角形、圆、线段、角。
构成关系像搭积木：点动成线，线动成面，面动成体。最基本的元素就是点。
角 = 由公共端点的两条射线组成的图形
这个单元几乎所有问题，到最后都落在“一个角的大小”上。所以小天先用三个互动，把量角、余补角、三视图这三个基本功做扎实。
抓住蓝色射线端点左右拖，看角的度数怎么变，并自动判断它是锐角、直角还是钝角。也可以点预设按钮快速看典型角。
小于 90° 锐角；等于 90° 直角；大于 90° 且小于 180° 钝角。
拖动 α，看它与谁凑成 90°（余角）、与谁凑成 180°（补角）。珊瑚弧是余角区域，青色弧是补角区域。
下面是一个由小正方体堆成的立体。左边三个小图分别是它的主视图、左视图、俯视图。点俯视图里的格子可以升高/降低该处的方块（0→1→2→3→0），三个视图会实时跟随变化。这就是工程制图里的“三视图”：长对正、高平齐、宽相等。
主视图 = 从正面看（每列最高）；左视图 = 从左看；俯视图 = 从上往下看（哪里有方块）。
① 下列是立体图形的是？
A. 三角形 B. 圆柱 C. 线段 D. 角② 角的两边是？
③ 30° 的余角是？（填数字）
④ 120° 的补角是？（填数字）
⑤ 一个角等于它的余角，这个角是几度？
⑥ 一个角等于它的补角，这个角是几度？
⑦ 若 ∠α = 35°，则它的邻补角是几度？
⑧ 三视图中，同时反映物体“长和高”的视图是？
把这一节的立体图形、三视图、展开图拿去实战：10 道「数形结合」小题，其中第 4 / 5 / 6 / 7 / 10 题配了可交互动态图——拖旋转看挖空后的表面、点俯视网格摆出三视图、点颜色块推相对面。建议先学完上面的课件再来做。
第一章最难的两块——「展开与折叠」「三视图」，都做成了可动手的动态图：拖滑块看平面图折成正方体、点格子摆出三视图。
北师大版七上第一章「丰富的图形世界」整章做成了一节可旋转的 3D 课：从生活中的立体图形，到正方体的面棱顶点与欧拉公式、11 种展开图、截一个几何体，再到三视图。左键旋转、滚轮缩放、右键平移，6 步走完整章。
