初一 · 几何图形小卷（数形解析）

把小卷里可量化、可验证的题做成能拖、能点的"形"。第 4 / 5 / 6 / 7 / 10 题交互见下；第 1 / 2 / 3 / 8 / 9 题为空间想象与作图题，附思路在每张卡片内。

第4题 · 填空

棱长 3 的正方体，每面中心挖空 → 表面积？

3×3×3 共 27 格，每面正中心挖 1 格（共挖掉 7 格：6 面 + 中心）。拖动旋转看每个面中心的小洞；右侧实时算表面积。

原表面积 6×3² = 54

每挖一面：外表面 −1，露内壁 +4 ⇒ 净 +3

6 面共：54 − 6 + 24 = 72

答案：表面积 = 72（单位：小正方形面积）

第5题 · 填空

点击俯视网格循环高度 0→1→2→3→0，右侧三视图随你摆的立体自动生成。点"最多布局/最少布局"一键看答案。

俯视网格（点击改高度）

主视图 / 左视图 / 俯视图

小正方体总数 = 0

答案：最少 13，最多 17

第6题 · 填空

图上相邻三面是 4、5、7（两两不相对）。点"下一组合"看其它连续整数段为何被排除，最终锁定 4~9。

相邻可见：4、5、7（互不相对）

尝试 3~8：相对和=11，配(4,7)⇒4与7相对，矛盾

唯一可行：4,5,6,7,8,9，相对和=13，配 (4,9)(5,8)(7,6)。答案：和 = 39

第7题 · 填空

颜色—花朵：红1 黄2 蓝3 白4 紫5 绿6。图中顶/正面显示为：黄白 / 紫红 / 红白 / 蓝黄。点颜色看它"对面是谁"，推完即可算底面。

点任意色块 → 高亮其对面

推导：红↔绿（红与紫白黄蓝皆邻）；黄↔紫；蓝↔白。底面：紫5 + 黄2 + 绿6 + 白4 = 17

第10题 · 解答

点预设看典型多面体，或手动填 V/F/E 实时验算。第(4)问输入顶点与每顶点棱数自动求棱、面、x+y。

V= F= E= ⇒ V+F−E = 2

第(3)问：F=V+8，E=30 ⇒ V+(V+8)−30=2 ⇒ V=12

第(4)问：V=24，每顶点 3 棱 ⇒ E=3V/2=36；F=E−V+2=14 ⇒ x+y=14