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初一 · 展开与折叠(正方体)(数形结合)

小天自学 · 数形结合 · 北师大七上 · 第一章 丰富的图形世界
生活锚点快递盒压扁了能还原,但不是每张纸板都能折成盒子——这就是中考爱考的「展开与折叠」。
上
前
下
左
右
后
折叠程度
拖动滑块,看这张「十字展开图」怎样折成一个正方体。
提示:正方体有 11 种不同的展开图,这是最常见的「1-4-1」型。

小挑战:下面哪个能折成正方体?(点「能 / 不能」验证)

讲解文稿

展开图:把正方体沿棱剪开、摊平得到的平面图形。折叠是它的逆过程——把平面图形沿棱翻折拼回立体。

正方体 6 个面全等、12 条棱等长、8 个顶点。判断一个图形能否折成正方体,记住两个"非法"特征:

合法的 11 种可归为四类:1-4-1(6 种)、1-3-2(3 种)、2-2-2(1 种)、3-3(1 种)。

阶梯练习①:上面三个图形,第 1、3 个是合法的 1-4-1 型(能折成);第 2 个最下一行多了孤立一格、且呈「凹」形(不能折成)。

阶梯练习②:动手画一种「2-2-2」型展开图(三行各 2 个,错开排列),剪下折一折验证。