每个 |t-a|+|t-b| 都是「V—平—V」：变量落在两定点之间时，距离和 = 两点间距（最小，图上为水平段）；掉到外面才抬升。水平段即"最小区间"。
| 因式 | A(x)=|x+1|+|x−2| | B(y)=|y−1|+|y−3| | C(z)=|z−1|+|z+2| |
|---|---|---|---|
| 两定点 | −1 与 2 | 1 与 3 | 1 与 −2 |
| 最小值 | 3 | 2 | 3 |
| 最小区间 | x∈[−1, 2] | y∈[1, 3] | z∈[−2, 1] |
三条数轴分别对应 x、y、z，金色区间为该变量的最小区间。把点拖进区间 → 对应因式=最小值；任一点拖出 → 因式变大、乘积>18（违背题设）。当且仅当三点都在区间内，乘积恰好=18。
乘积=18 ⇒ x∈[−1,2]、y∈[1,3]、z∈[−2,1]。目标式 S=x+2y+3z 系数全为正，故最大值在每个变量取本区间上界时取得，最小值在下界时取得。点按钮可把 x/y/z 直接跳到对应角点验证。
| 角点 | (x,y,z) | S = x+2y+3z |
|---|---|---|
| 最大值点 | (2, 3, 1) | 2+2·3+3·1 = 11 |
| 最小值点 | (−1, 1, −2) | −1+2·1+3·(−2) = −5 |
答案：最大值 11，最小值 −5。一句话套路：双绝对值因式找最小区间 → 乘积=最小乘积 ⇒ 全锁区间 → 线性目标式在角点取最值。
