九下位合讲"图形怎么变大小"，锐角三角函数讲"角度怎么变成数"。在直角三角形里固定一个锐角 A，对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边这三个比值就被 A 唯一锁定，分别叫做 sin A、cos A、tan A。角度一动，比值就变——这是三角函数最朴素的数形结合。
九下这段的"数形结合"只讲清了一件事：
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，锐角 ∠A 固定； sin A = 对边 a / 斜边 c （对边占斜边的几成） cos A = 邻边 b / 斜边 c （邻边占斜边的几成） tan A = 对边 a / 邻边 b （对边是邻边的几倍）
三个比值只由 ∠A 决定，与三角形大小无关；
特殊角必须张口就来：30°、45°、60° 的 sin/cos/tan 值。
TWO动手看：拖动 ∠A，看三个比值怎么变
拖动滑块改变锐角 A 的大小，看直角三角形的三条边如何变化；或点 30°/45°/60° 预设，直接读出特殊角的三角函数值。注意：无论 A 怎么变，∠C 始终是直角。
定义式：
THREE代数 ↔ 几何：比值与三角形
左边是"式"里三个比值的定义，右边是"图"里三条边的名称。会翻译，三角函数就入门了。
代数侧（算）
正弦
sin A = a/c
对边/斜边
+
余弦
cos A = b/c
邻边/斜边
+
正切
tan A = a/b
对边/邻边比值核心
几何侧（看）
对边
∠A 的对边 a
红色竖直边
↔
邻边
∠A 的邻边 b
青色水平边
↔
斜边
直角对边 c
金色斜边（最长）参照边
翻译口诀
sin = 对/斜 · cos = 邻/斜 · tan = 对/邻 · 三个比值只由 ∠A 决定 · 角度变，比值变
为什么这是函数？ 以前我们把 x 当输入、y 当输出；现在把"锐角 A"当输入，"边长比值"当输出。每一个 ∠A（0°–90°）都唯一对应一组 (sin A, cos A, tan A)。这就是三角函数的前身。
FOUR锐角三角函数四条铁律
sin、cos、tan 三条定义，背后有四条不变的规则。
铁律一
sin、cos、tan 只看角，不看大小
无论直角三角形画得多大，只要锐角 A 相同，sin A、cos A、tan A 就相同。相似三角形里，对应比值相等。
铁律二
sin = 对/斜，cos = 邻/斜，tan = 对/邻
口诀：正弦对斜、余弦邻斜、正切对邻。永远以锐角 A 为参照，找对边、邻边、斜边。
铁律三
0 < sin A < 1，0 < cos A < 1，tan A > 0
斜边是最长边，所以对边和邻边都小于斜边，sin 和 cos 都在 0 到 1 之间；tan 是两个直角边之比，可以小于、等于或大于 1。
