八年级 · 轴对称 · 关于一条线「照镜子」
如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线叫对称轴。把两个图形成轴对称时,对应点叫对称点。
对称轴一定是直线(可以无限延长,不只是画出来的那一段)。对称点的连线和对称轴之间有一个铁律:
对称点连线 ⊥ 对称轴,且对称轴经过连线中点(垂直平分)
对称点 A 与 A′:AA′ ⊥ 对称轴,交点即 AA′ 中点
把对称轴想成一面镜子,A′ 就是 A 在镜中的像。下面三个互动就从「连线的垂直平分」「翻折重合」「自己画镜像」三个角度把这条规律摸透。
蓝点 A 与青点 A′ 是一对已知的对称点(连线水平,中点横坐标 240)。拖动中间竖直对称轴,看它何时正好垂直且平分这条连线——也就是穿过中点。
已知两点关于某竖直轴对称,对称轴就是它们连线的垂直平分线:
例题:
右侧图形沿中间对称轴翻折到左侧,与左半边的「镜中像」完全重合。拖动折叠进度 f 看翻折过程,f=100% 时两边严丝合缝。
要画一个图形关于某轴的对称图形,只需把每个顶点都作出对称点,再依次连起来。顶点对称了,整个图形就对称了。下一步你来亲手点。
左边蓝三角形是「原图」,中间竖直轴是对称轴。点击右侧三个青色目标位置(每个顶点的镜像点),把对称图形点出来。点错位置可「清空」重来,或点「一键点全」看完整结果。
提示:每个对称点与原点关于对称轴左右对称,纵坐标不变。
① 轴对称图形的对称轴是一条______。
② 对称点连线被对称轴______。
③ 下列是轴对称图形的是? A.平行四边形 B.等腰三角形 C.任意梯形
④ 圆有______条对称轴。
⑤ 点 (3, 2) 关于直线 x=1 的对称点是?(填"(−1,2)")
⑥ A(2,5) 与 A′(−4,5) 成轴对称,对称轴 x = ?
⑦ 等边三角形有______条对称轴。
⑧ 正方形有______条对称轴。