八年级 · 图形旋转 · 绕一个中心转，形状大小不变
把一个图形绕着某一点 O（旋转中心），按某个方向转动一个角度，得到新图形，这种变换叫旋转。旋转前后图形全等——形状和大小都不变，只是位置转了。
旋转由三个要素决定：旋转中心、旋转方向（顺/逆时针）、旋转角。
P′ = 绕 O 转 θ 后的 P
母题把旋转写成坐标公式：点 P 绕中心 O 转 θ 后的对应点 P′，用余弦、正弦就能算出来。下面三种玩法都基于这个公式。
拖动滑块改变旋转角 θ，看蓝三角形绕中心 O 转动。注意：每个顶点到 O 的距离始终不变（旋转保距）。右侧实时显示顶点 P₁ 旋转后的坐标。
设中心 O=(x₀,y₀)，点 P=(x,y)，转 θ（逆时针）后：
x′ = x₀ + (x−x₀)cosθ − (y−y₀)sinθ
y′ = y₀ + (x−x₀)sinθ + (y−y₀)cosθ
因为 (x−x₀)²+(y−y₀)² = (x′−x₀)²+(y′−y₀)²，所以 OP = OP′——旋转保距，这是验证旋转对不对的"标尺"。
正 n 边形有"旋转对称"：绕中心转过 360°/n 就与自身重合，这个角叫最小旋转角。选不同边数 n，转 θ，看何时与自身重合（虚影是原位置）。
已知中心 O 与旋转角 θ，拖动蓝点 P，看它的对应点 P′ 怎么定。公式和动手①一样：P′ 是 P 绕 O 转 θ 得到的点。右侧给出 P′ 的精确坐标。
转 180° 的旋转叫中心对称：线段中点、平行四边形中心都是对称中心。利用旋转，还能把"绕点转"的工程问题（如机械臂、车轮）换算成坐标，方便计算机控制。
① 旋转不改变图形的______。
② 图形绕点旋转 360° 后，与原来______。
③ 正方形绕中心旋转，最小旋转角是______°。（填数字）
④ 时钟分针每分钟转______°。（填数字，360÷60）
⑤ 点 P 绕 O 旋转 90°，若 OP = 5，则 OP′ = ?（填数字，旋转保距）
⑥ 等边三角形绕中心旋转，最小旋转角是______°。（填数字）
⑦ 长方形（非正方形）绕中心旋转，最小旋转角是______°。（填数字）
⑧ 线段 AB 绕中点 O 旋转 180° 后，点 A 落到______。（填字母）
