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相交线与平行线

七年级 · 相交线与平行线 · 两条直线的位置关系

两条直线相交时

🧭 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交平行

母题:截线下的角关系

对顶角相等  |  邻补角互补  |  同位角相等 ⇔ 平行

下面三个互动把“交线—截线—平行线”这条主线一次玩透:先量对顶角,再认三线八角,最后用真实的几何计算验证“同位角相等就平行”。

动手①:拖动斜线,读对顶角与邻补角

抓住青色斜线的端点拖动,改变交角 θ。上方珊瑚弧是 θ(对顶角),左上方蓝弧是 180°−θ(邻补角)。看读数,验证“对顶角相等、邻补角互补”。

∠1 = ∠3 = 50°(对顶角)
∠2 = ∠4 = 130°(邻补 180−θ)
对顶角相等 ✓ 邻补角互补 ✓

动手②:三线八角,点按钮高亮

两条平行线被一条截线所截。点下面的按钮,高亮不同的角:同位角(位置相同)、内错角(交错在内侧)、同旁内角(同侧内侧)。平行时它们分别“相等、相等、互补”。

截线与水平线夹角固定 40°。平行时:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

动手③:同位角相等 ⇒ 平行(真实几何)

上线固定水平,截线固定 40°。拖动下线倾斜角 δ:只有当 δ = 0(下线也水平,即平行)时,上、下两个同位角才相等;一旦倾斜,同位角就不等,两直线也就不平行。小天用真实向量夹角计算两个同位角的度数。

同位角(上) = 40°
同位角(下) = 40°
δ≈0 → 两直线平行 ✓

小试牛刀

① 对顶角的关系是?

② 邻补角之和是?(填数字)

③ 两直线平行时,同位角?

④ 下列能判定两直线平行的是?

A. 对顶角相等   B. 同位角相等   C. 邻补角互补

⑤ 若 ∠1 与 ∠2 是对顶角,且 ∠1 = 40°,则 ∠2 = ?

⑥ 若 ∠A 与 ∠B 互补,且 ∠A = 70°,则 ∠B = ?

⑦ 两直线平行,同旁内角?

⑧ 三条直线两两相交,最多形成几个对顶角?

本节小结

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