数据的分析

描述数据的两个维度

分析一批数据，要看两件事：

🎯 母题「集中趋势 / 离散程度」：平均数告诉你「中心在哪」，方差告诉你「波动多大」。两个一起看，才不会被平均骗了（比如平均工资高，但差距很大）。

平均数 x̄ = (x₁+…+xₙ) ÷ n ｜方差 s² = [(x₁−x̄)²+…+(xₙ−x̄)²] ÷ n

中位数 = 把数据从小到大排，最中间的那个（偶数个时取中间两个的平均）；众数 = 出现次数最多的数。方差越大，数据越分散。

下方是 7 个数据点在数轴上的位置。按住任意一个点左右拖动，右侧的平均数、中位数、众数会实时变化。珊瑚竖线=平均数，青竖线=中位数。

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💡 公司招聘写「平均薪资 2 万」，但多数人可能只有 8 千——这时看中位数更真实。

下面 5 个点以平均数 6 为中心向两边展开，展开幅度由滑块 d 控制。注意：无论 d 多大，平均数始终是 6，但方差 = 2 × d² 随 d 增大而变大——点越散，方差越大。

展开幅度 d = 1.0

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方差是每个数据与平均数的差的平方的平均。平方是为了：① 消去正负抵消；② 放大离群值的影响。

本互动中点到中心的距离序列是 −2d, −d, 0, d, 2d，平方平均 = (4+1+0+1+4)d² ÷ 5 = 2d²。所以方差 = 2d²，标准差 = d√2。

池塘里（总体）有 60 条鱼的长度（隐藏）。每次抽样抓 10 条，算样本平均数，用来估计总体平均数。多抽几次，你会发现样本平均在总体平均附近上下波动。

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① 数据 2,4,6 的平均数是______。（填数字）

② 数据 1,2,2,3,4 的众数是______。（填数字）

③ 数据 3,5,7 从小到大排，中位数是______。（填数字）

④ 方差越大，说明数据越______。

⑤ 数据 4,6,8 的平均数是 6，则方差 = ______。（填数字，提示：各差的平方平均）

⑥ 用样本平均数估计总体平均数，这是统计中的______思想。

⑦ 数据 10,10,10,10 的方差是______。（填数字）

⑧ 受极端值（极大或极小）影响最大的统计量是______。