七年级 · 实数 · 给数轴补上“无理”的点
实数 ⇔ 数轴上的点（一一对应）
有理数在数轴上“有缝”——比如 1 和 2 之间其实还藏着无数个有理数，但更重要的是藏着无理数。把 √2 这样的无理数也摆上数轴，数轴才被“填满”，成为完整的实数轴。
用勾股定理：a² + a² = (对角线)²，所以对角线 = √2 · a。拖滑块改变边长 a，看对角线与它在数轴上的落点怎么变。
无理数也能在数轴上找到唯一点——它就是实数。
下面 7 个圆点是不同的数。把它们拖进下方对应的框里：能写成分数的是有理数，无限不循环的是无理数。放对变绿、放错变红，看你能分对几个。
提示：√2、√3、π 与 0.1010010001… 是无理数；其余是有理数。
√(a²) 的结果一定非负——它等于 |a|，而不是 a 本身！当 a 是负数时，√(a²) = −a = |a|，与 a 符号相反。拖动 a 感受一下。
① √9 = ?（填数字）
② 下列是无理数的是？
A. 0.3 B. ⅓ C. √2 D. −2③ 实数与数轴上的点是什么关系？
④ 16 的算术平方根是？（填数字）
⑤ √2 约等于？（填三位小数）
⑥ 下列是实数的是？
A. √−1 B. 0 C. ∞ D. i⑦ 若 a = −3，则 √(a²) = ?（填数字）
⑧ √(a²) 等于下面哪个？
