八年级 · 勾股定理 · a² + b² = c²
在直角三角形中，两条直角边 a、b 的平方和，等于斜边 c 的平方：
a² + b² = c²
它是几何里最基础也最常用的关系，用来求边长、判断直角、算距离。古埃及用绳子打结量直角，中国《周髀算经》里商高说「勾三股四弦五」——这就是最古老的勾股数。
以 a、b 为边的正方形面积之和 = 以 c 为边的正方形面积
母题把 a²、b²、c² 画成三个正方形，拼起来看面积守恒——这就是最经典的证明。拖动直角边看三块正方形面积如何此消彼长。
直角三角形两条直角边占据的方格数平方之和，等于斜边方格数平方。拖动直角边看三块正方形面积变化。
拖 a、b 滑块，看 c = √(a²+b²) 实时更新。试试 3-4-5、5-12-13 这些经典组合。
勾股定理反过来也成立：如果三边满足 a²+b²=c²（c 为最长边），那么这个三角形一定是直角三角形。下面输入三条边长，看小天怎么判。
三边都是整数、且满足 a²+b²=c² 的组合叫勾股数。点下面的按钮，看几个经典勾股数对应的直角三角形。
生活中很多「斜边」问题本质都是勾股定理：
① 直角三角形两直角边 6、8，斜边 = ?（填数字）
② 勾股定理公式是？
③ 若 a=5、b=12，则 c = ?（填数字）
④ 勾股定理只适用于______三角形。
⑤ 两边为 5、12，则第三边（斜边）= ?（填数字）
⑥ 若三角形三边满足 a²+b²=c²，则它是______三角形。
⑦ 楼梯踏高 3、踏宽 4，斜板长 = ?（填数字）
⑧ 下列哪组是勾股数？ A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.1,2,3
