九年级 · 反比例函数 · 一支向两边无限靠近坐标轴的曲线
形如 y = k/x（k ≠ 0） 的函数叫反比例函数，图像是两支双曲线。
v = 120/t——这就是反比例函数。速度越大、时间越短，乘积恒为 120。y = k/x 上点 P：|x·y| = |k| 恒定
母题把反比例函数画成双曲线，并用"矩形面积 = |k|"揭示本质：k 决定了整条曲线离原点多远，但曲线上每个点对应的矩形面积都一样。
拖动滑块改 k（可正可负），看双曲线怎么变：k>0 在一、三象限，k<0 在二、四象限。两支永远不碰坐标轴。
k > 0 → 一、三象限
x、y 同号，曲线落在"左上—右下"对角。
k < 0 → 二、四象限
x、y 异号，曲线落在"右上—左下"对角。
反过来：已知图像在某两个象限，就能反推 k 的符号。这是判断 k 正负最快的招。
拖动滑块改 k，下方实时显示"k>0 → 一、三 / k<0 → 二、四"。也可以拖动曲线上的点 P，看它始终只在对应的两个象限里活动。
设图像上一点 P(x, y)，满足 y = k/x，两边同乘 x 得 x·y = k。所以点 P 与两坐标轴围成的矩形，面积恰好是 |x·y| = |k|。
这意味着：不管 P 在曲线上怎么移动，矩形面积永远是 |k|。k 越大，整条曲线离原点越远，但每个矩形的面积都跟着变成 |k|。
在双曲线上拖动珊瑚点 P，看它和坐标轴围成的矩形面积始终是 |k|。改 k 时，面积会整体跟着变，但曲线上任意一点的面积都相等。
用 24 米篱笆围一个长方形（只算长×宽=面积？不，这里反过来）：已知面积固定为 12，长 y 与宽 x 满足 y = 12/x。当宽 x=3 时，长 y=4；当宽 x=4 时，长 y=3。宽变长，长就变短——这就是反比例。
y=k/x；面积矩形图是判断 k 正负与大小的好帮手。基础（4 题）
① 反比例函数一般形式是 y = ?
② k>0 时，双曲线在哪两个象限？
③ 反比例函数图像上点 P，矩形面积 = ?
④ y = 6/x 经过点 (2, ?)（填数字）
进阶（4 题）
⑤ 若双曲线在第二、四象限，则 k ____ 0。（填 <0）
⑥ y = −4/x 经过点 (−2, ?)（填数字）
⑦ 若图像上点满足 xy = −8，则 k = ?（填数字）
⑧ 反比例函数图像与坐标轴____。