九年级 · 二次函数 · 一条会"开口"的曲线
形如 y = ax² + bx + c（a ≠ 0） 的函数叫二次函数，图像是一条抛物线。
x = −b/2a。(−b/2a, (4ac−b²)/4a)，是抛物线的最高点或最低点。y = ax²+bx+c ⇔ 关于 x = −b/2a 对称的抛物线
母题把二次函数画成抛物线，左右关于对称轴对称，顶点是"拐点"。下面三步走：先整体看形状，再看对称轴与最值，最后看和 x 轴交几个点。
拖动滑块改 a、b、c，看抛物线怎么开口、怎么平移。对称轴 x=−b/2a 用虚线标出，顶点用珊瑚点标出，右侧实时算出顶点。
顶点横坐标就是让抛物线的"瞬时斜率为 0"的位置：
x = −b / 2a
顶点纵坐标把 x 代回原式：
y = (4ac − b²) / 4a
a>0 时顶点是最低点（函数有最小值）；a<0 时顶点是最高点（函数有最大值）。
输入 a、b、c，看小天读出开口方向、对称轴和顶点是最高还是最低点。注意 a 的符号如何一键翻转整条曲线。
令 y=0，就回到熟悉的一元二次方程 ax²+bx+c=0。交点个数由判别式 Δ = b²−4ac 决定：
这正是二次函数与一元二次方程的"一家亲"。
拖动 a、b、c，看抛物线与 x 轴交几个点。Δ 的符号决定交点数，交点横坐标就是方程的根，实时算出。
篮球出手高度 2 米，轨迹近似 y = −x² + 4x + 2（x 为水平距离）。问：最高点多高？落在哪？
顶点横坐标 x = −b/2a = −4/(−2) = 2，最高点 y = −4+8+2 = 6 米。落地点令 y=0：−x²+4x+2=0，Δ=24，得 x = 2+√6 ≈ 4.45 米（舍去负根）。
y=0 看 Δ 与根。顶点公式和求根公式永远是好搭档。基础（4 题）
① y = −x² 的开口方向是？（填"上"或"下"）
② 二次函数 y=ax²+bx+c 的对称轴是直线 x = ?
③ |a| 越大，抛物线越______。（填"窄"或"宽"）
④ a>0 时，顶点是抛物线的______点。（填"最低"或"最高"）
进阶（4 题）
⑤ 顶点纵坐标公式是？（填 (4ac−b²)/4a）
⑥ y = x²−2x−3 与 x 轴交点横坐标是？（提示：输入两个根）
⑦ y = −x² 的顶点坐标是？
⑧ 抛物线 y=ax²+bx+c 与 y 轴交点的纵坐标是？